terça-feira, 25 de agosto de 2009

Procurando as coordenadas




Pra que servem os gráficos


Um gráfico serve para visualizar a informação de maneira mais direta, ou seja, apenas olhando a forma da função. Por exemplo, em um gráfico de Velocidade X Tempo você consegue saber se o carro está acelerando ou desacelerando só de ver que a reta está na ascendente ou descendente, respectivamente. Ver este tipo de informação em uma equação, não é tão direto assim. A representação gráfica de um problema pode ajudar muito a encontrar sua solução bem como a representação gráfica de uma solução pode ajudar muito a sua melhor compreensão.

Plano cartesiano – René Descartes
A História está cheia de pequenos episódios que nos contam como na
base de grandes ideias estiveram muitas vezes situações bem simples.Conta-se que Descartes grande Matemático e Filósofo francês do séc. XVII, tinha uma saúde débil e precisava de passar muito tempo deitado. Mas a sua imaginação e interesse pelo estudo não descansavam mesmo nesses momentos. Um dia, estando Descartes deitado e olhando uma mosca que se movia no tecto,lembrou-se de observar os movimentos do pequeno animal. Pensou então numa base quadriculada para estudar posições e movimentos no plano. Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos com uma origem comum permitiu a representação de pontos no plano com a ajuda de pares ordenados.

Descartes provou que a posição de um ponto no plano podia ser definida e determinada com base nas distâncias x e y a dois eixos perpendiculares fixos (referencial cartesiano). A graduação dos eixos é feita usando a unidade mais conveniente.
Num referencial cartesiano, qualquer ponto fica definido por um par ordenado de números, as coordenadas do ponto (abcissa e ordenada). Por ex.: o ponto P tem abcissa 2 e ordenada 3. O nome “DESCARTES” em latim dizia-se “CARTESIUS” e foi desse nome que derivou o adjectivo “CARTESIANOS” que encontramos, em homenagem a René Descartes, em várias expressões usadas em Matemática elementar como por exemplo: “gráficos cartesianos”, “coordenadas cartesianas”, etc.



Interpretando gráficos
A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante ∆(delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.
∆ = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único.
∆ < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.

2 comentários:

  1. Parabéns pela postagem histórica da Matemática. É isso que falta, a matemática não tem sentido, sem saber de como surgiu cada conteúdo. Bem sintetizado e explicado.

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